УРОВЕНЬ 61 - Игра "Эврика" ответы:
Вопрос: Вася выписал на доске все пятизначные числа, у которых каждая цифра либо равна обеим соседним, либо отличается от соседних ровно на единицу - от одного в меньшую, а от другого в большую сторону. Сколько написанных Васей чисел имеют в своей записи цифру "5"?

Ответ: 11.

Решение: 12345 23456 34567 45678 56789 - это пять чисел. Обратные: 98765 87654 76543 65432 54321 - это ещё пять чисел. И плюс одно 55555 - итого одиннадцать.

Простым языком - это будут все цмфры, написанные в порядке возрастания или убывания, и содержащие в себе одну цифру 5. Так как числа пятизначные, а от пяти и после пяти по четыре числа, то всего получается в сторону увеличения 5 чисел и в сторону уменьшения 5 чисел, плюс по условию задачи ещё и число со всеми одинаковыми цмфрами, т.е. 55555. Итого 11.

УРОВЕНЬ 62 - Игра "Эврика" ответы:
Вопрос: Два гениальных математика, не достигшие пенсионного возраста, встретились после долгого перерыва, чтобы прогуляться по аллее. Петя в это время сидел в кустах и подслушал их странный разговор:
- Ну а дети у тебя есть?
- Три сына.
- А сколько им лет?
- Если перемножить, будет как раз твой возраст.
- (Немного подумав). Мне этих данных не достаточно.
- Еще если сложить их возраст, получится сегодняшнее число.
- (Вновь после размышления). Нет. пока не могу вычислить.
- Ну так средний сын любит танцевать.
- А, теперь ясно!
Петя в кустах впал в ступор. А Вы сможете определить возраст каждого из сыновей (запишите возрасты цифрами через пробел без запятых)?

Ответ: 1 5 8.

Решение: Математик знает произведение и сумму трех целых числе и не может их определить. Значит, эти числа такие, что их нельзя однозначно определить, таким образом сумма и произведение двух троек чисел равны. Дальше, путем перебора всех возможных чисел, которые могут быть по условию задачи, например, можно перебрать от 20 до 60 лет, тогда можно понять, что почти во всех этих случаях эти числа раскладываются на произведение из трех сомножителей, которые имеют разные суммы. Получается, что есть только 2 исключения:
36 = 1 * 6 * 6 = 2 * 2 * 9, тогда суммы множителей равны 13,
40 = 2 * 2 * 10 = 1 * 5 * 8, тут суммы множителей равны 14.
Соответственно, подходит лишь последний вариант, в так как последняя подсказка исключает детей одинакового возраст.

Простым языком - математика, блин, столько вычислять надо - лень

УРОВЕНЬ 63 - Игра "Эврика" ответы:
Вопрос: Маленький гномик оформлял книгу детских сказок. Он уже закончил с рисунками и приступил к проставлению номеров страниц. Для этого ему потребовалось 534 цифры. Он ставил номер на каждой странице, начиная с первой. Сколько же страниц в учебнике?

Ответ: 214.

Решение: Для нумерации с 10 страницы по 99 страницу использовано уже 2 цифры, получается, что 180 цифр ((99 - 10) * 2 цифры в каждом числе + 2 цифры в числе 10). Для нумерации с 100 страницы по 200 страницу будет использовано 303 цифры ((200 - 100) * 3 цифры в каждом числе + 3 цифры в числе 100).
Итого использовано 492 цифры (9 + 180 + 303).
534 цифры потребовались маленькому гномику – 492 цифры, полученные с цифры в итоге = 42 цифр остается. 42 цифры делим на 3 (так как следующее число будет трехзначным, а именно 201) и получаем 14, соответственно, 200 + 14 = 214 страниц было пронумеровано гномиком.

Простым языком - надо вникнуть в суть вопроса и понять, что сначала цифры по одной ставят (1-9), потом по две (10-99), потом по три (100-999), остаётся просто от числа 534 отнимать цифры.

УРОВЕНЬ 64 - Игра "Эврика" ответы:
Вопрос: Винни-Пух и Пяточек нашли два одинаковых кирпича. Они положили их на гладкую доску: один плашмя, а другой – на ребро. Им очень хотелось узнать, какой кирпич соскользнет первым, если начать наклонять доску.

Ответ: ОБА или ОДИНАКОВО.

Решение: Кирпичи начнут скользит одновременно, оба одновременно. Ведь сразу оба кирпича давят на гладкую доску с одинаковой силой. А это значит, одинаковы и силы трения, которые приходится им преодолевать при скольжении по гладкой доске. Удельные силы трения, приходящиеся на каждый квадратный сантиметр площади соприкосновения кирпичей с доской, разумеется, не равны. Но общие силы трения, действующие на кирпичи, которые равны произведению удельной силы трения на площадь поверхности соприкосновения, получается одинаковые.

Простым языком - это толькор в теории, а в практике будет так - у кого меньшая поверхность соприкосновения, тот и улетит, даже не соскальзнёт, а свалится.

УРОВЕНЬ 65 - Игра "Эврика" ответы:
Вопрос: Белка и Стрелка летели на вертолете из Байконура. Поднявшись в воздух, вертолет пролетел строго на север 500 км, потом повернул на восток и пролетел еще 500 км, далее повернул на юг и пролетел еще 500 км, и, наконец, повернув на запад, пролетел последние 500 км. Где он приземлился (введите номер варианта ответа)?
1) там же, откуда вылетел
2) севернее
3) южнее
4) западнее
5) восточнее

Ответ: 5.

Решение: Восточнее места вылета. Меридианы Земли сближаются к северу, а вертолет летел не по квадрату, а по трапеции.

Простым языком - тут надо вспомнить, что вертолёт летит не по плоскости, а по окружности, и летя на север или юг, он двигается относительно прямо, но на восток или запад, чем ближе к полюсу, тем меньше облететь землю остаётся на восток или запад.

УРОВЕНЬ 66 - Игра "Эврика" ответы:
Вопрос: Четыре приятеля решили подарить девушкам цветы. Утром следующего дня никто не смог точно вспомнить, что было вчера до общей попойки и кто кому подарил какие цветы. Совместными усилиями удалось вспомнить, что:
1. Каждой из четырех девушек подарили один букет;
2. У всех девушек были разные цветы;
3. Юрий целый день не видел Катю и Марину;
4. Дима не смог купить букет роз;
5. Андрей не дарил цветов ни Оле, ни Марине;
6. Георгий сначала хотел подарить букет Лене или Кате, но потом передумал;
7. Ни Лена, ни Оля не встречались с Димой;
8. Катя так и не получила свои любимые мимозы;
9. Андрей не покупал цветов на букву "Г";
10. Ни Лене, ни Оле не дарили роз;
11. Юрий не успел купить гладиолусы;
12. Георгий помнил, что видел у своих друзей букеты гвоздик и мимоз;
13. В итоге у Марины не оказалось гвоздик и гладиолусов, которые она ожидала получить;
14. Лена хвасталась подруге, что ей "не подарили этих дешевых мимоз".
Кто и что подарил Кате?

Ответ: АНДРЕЙ РОЗЫ.

Решение: Юрий подарил гвоздики Лене. Андрей подарил розы Кате. Дима подарил мимозы Марине. Георгий подарил гладиолусы Оле.

Простым языком - Я нескорлько раз пробовал прочитать условие задачи и каждый раз думал об алкоголе и своих похождениях, однозначно задача не для взрослых...

УРОВЕНЬ 67 - Игра "Эврика" ответы:
Вопрос: В рассказе А. П. Чехова "Репетитор" гимназист Егор Зиберов не сумел решить арифметическую задачу, а отец репетируемого ученика, отставной губернский секретарь Удодов, пощелкав на счетах, получил правильный ответ. Решите и Вы эту задачу арифметически? Вот она.
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он и того другого, если синее стоило 5 руб за аршин, а черное - 3 руб.?

Ответ: 75 63.

Решение: Если бы купец приобрел сукно одного типа, например, синее, тогда он заплатит за него 138 * 5 рублей получается 690 рублей. Образовавшаяся разность в 150 рублей получена за счет того, что черное сукно повышено в цене ровно на 2 рубля. Получается, что черного сукна было 150 / 2 = 75 аршин, а синего сукна получается 138 – 75 = 63 аршина.

Простым языком - тут надо найти два числа при умножении которых на разную стоимость в последующем образовалась сумма в 540 рублей.